27 и 28 ноября благодаря ИЦАЭ в Екатеринбурге побывал известный российский математик Алексей Савватеев. Открытые лекции Алексея Владимировича состоялись в рамках федерального проекта «Энергия науки» сети Информационных центров по атомной энергии.

Днём доктор физико-математических наук, ректор Университета Дмитрия Пожарского, профессор Московского физико-технического института, научный руководитель Кавказского Математического Центра, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН встретился со студентами и школьниками на площадке Уральского федерального университета (УрФУ).

Студентам Алексей Савватеев прочёл лекцию «Избранные сюжеты из теории игр». Математик считает, что теория игр — дисциплина, которая прочно зависла между математикой и социальными науками: «Одним канатом к математике, другим канатом — к социальным наукам, прочно прикреплена. В ней есть теоремы, достаточно серьёзные (теорема существования равновесия), про неё снят фильм «Игры разума», теория игр проявляется в множестве художественных произведений. Если смотреть вокруг, то и дело встречаешь игровую ситуацию». О таких сюжетах в «азартных» играх и шла речь на лекции для студентов. Профессор рассказал, какой шанс одержать в играх победу и как определить, на какой вариант выгоднее рассчитывать.

На лекции «Математика вокруг нас» вместе со школьниками Алексей Владимирович решал задачи, демонстрирующие математику в повседневности. Несколько задач были на примере Екатеринбурга, например, каков суммарный угол поворота автобуса, который едет в аэропорт Кольцово, или сколько возможно выпустить номеров для автомобилей с регионом «66».

«20 лет назад Алексей Владимирович приезжал в университет, где я училась, с лекциями. С тех пор мы с ним и дружим. Посещаем все лекции, теперь уже приводим на них своих детей и учеников», — рассказала преподавательница кафедры менеджмента УрФУ Елена.

Вечером учёный прочёл лекцию «Математическая составляющая Нобелевских премий по экономике: три судьбы — три премии», где слушатели узнали о трудах великих математиков. Например, про теорему Кеннета Эрроуа о диктаторе (о невозможности коллективного выбора).

«В рамках подхода, в котором предпочтения человека относительно двух альтернатив не могут быть измерены количественно, а только сравниваться, например, x лучше y, оказывается невозможным создать «идеальную» систему выборов. Пускай имеется N избирателей, например, 450 (как в Госудме) и n альтернатив на повестке дня (A,B,C). Тогда в ходе голосования получится следующая картина:

Таким образом, получается N=450 списков с предпочтениями. Система выборов – это правило, в соответствии с которым, по этим спискам можно определить упорядоченный набор альтернатив (от лучшей, т.е. той, на которую бюджет пойдет в первую очередь, до худшей).

Нобелевский лауреат Кеннет Эрроу показал в 1951 году, что создать «идеальную» систему выборов невозможно. Под «идеальной» понимается система выборов, удовлетворяющая ряду условий:

1) система выборов даст результат для любого набора N списков;

2) в качестве результата система выборов может приводить n! альтернатив, в нашем случае это 3!=6, т.е. ABC, BCA, CAB, ACB, BAC, CBA;

3) если во всех списках депутатов какая-либо альтернатива A останется на месте или поднимется выше, то система голосования даст такой результат, в котором A будет на том же месте или поднимется выше;

4) не существует диктатора, то есть депутата, чьи предпочтения определяли бы результаты голосования независимо от предпочтения других депутатов;

5) система голосования должна быть независима от посторонних альтернатив, например, она должна быть неуязвима для манипулирования путём добавления фиктивных кандидатов.

Теорема Эрроу же утверждает, что, если выполняются условия 1,2,3 и 5. То существует лишь N способов создания системы голосования. Первый способ – признать 1-го депутата диктатором (система голосования будет повторять его выбор), второй способ – признать 2-го депутата диктатором и так далее до 450-го способа. Поэтому часто эту теорему называют теоремой о «неизбежности диктатора».

В общей сложности лекции Алексея Савватеева в Екатеринбурге посетило более тысячи слушателей. Благодарностью за помощь в организации лекций поделился предприниматель и давний «фанат» канала Алексея Савватеева Александр Чуваков, занимавшийся организацией лекций на базе УрФУ:

«Здорово, что вообще есть ИЦАЭ сам по себе! Есть Информационный центр, кто пропагандирует важность образования, важность знаний и развития интеллекта для роста, и, по большому счету, для будущего. Визит Савватеева был рекордным с точки зрения наполненности аудиторий – в первый день на его лекциях побывало более 1100 человек, потом было записано интервью для телевидения. Я еще раз благодарю весь коллектив ИЦАЭ».